MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

   MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL




INTRODUCCIÓN 

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión. Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.  

¿Qué es la Programación Lineal?

Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad. Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Determistas. 






Forma estándar de un modelo de programación lineal

Consideremos un modelo de Programación Lineal en su forma estándar, que denotaremos en lo que sigue por: 

MODELADO: EJEMPLO

Una empresa fabrica dos tipos de cinturones A y B. El tipo A es de mejor calidad que el tipo B. El benéfico netos es de 2€ para el tipo A y de 1.50 para el tipo B. El tiempo consumido en la fabricación del tipo A es dos veces el tiempo consumido en la del tipo B, y si todos los cinturones fuesen del tipo A y B, la empresa podría fabricar 1000 unidades diarias. El abastecimiento de cuero es suficiente para fabricar 800 cinturones al día (tipo A ó B). Por último se puede disponer cada día de 400 hebillas del tipo A y 700 del tipo B. 
¿Cuál es el número de cinturones de cada tipo a fabricar diariamente de manera que se maximice el beneficio total de la empresa?  
Variables de decisión que se tratan de determinar, magnitudes a las que se quiere asignar un valor.
 
Variables de decisión: 
Cinturón tipo A X1
Cinturón tipo B X2

El objetivo ( la meta) que se trata de optimizar.
Función objetivo 

Maximizar beneficios  Z = 2X1 + 1.5X2

Las restricciones limitan o condicionan las decisiones.
Sujeto A. 

2X1 + X2 <= 1000
X1 + X2 <= 8000
X1 <= 4000
X2 <= 7000

Restricción de no negatividad 
                                                                 X1 ; X2 >= 0 

Una restricción implícita (o “sobreentendida”) requiere que todas las vbs, X1 y X2, asuman sólo valores positivos o cero. 


 

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